在肇事责任同等的情形下，处理方式如下：民事赔偿方面，双方各自承担自身损失，并根据责任比例对对方的合理损失进行赔偿。一般先由双方机动车交强险在责任限额内对对方损失予以赔偿，超出部分，双方按照50%的比例分担。例如，甲、乙两车相撞，甲车损失5万元，乙车损失3万元，甲车交强险赔偿乙车2000元后，剩余2.8万元，乙车交强险赔偿甲车2000元后，剩余2.6万元，这剩余部分，甲需承担乙车1.4万元，乙需承担甲车1.3万元。行政处罚上，依据《道路交通安全法》等相关规定，双方可能面临罚款、扣分等处罚。刑事责任方面，如果造成人员重伤、死亡或者重大财产损失等符合交通肇事罪构成要件的情况，同等责任下也可能构成犯罪，具体量刑需结合案件具体情节确定。此外，双方还可通过协商、调解或诉讼等途径解决赔偿等争议。协商和调解可在交警部门的主持下进行，若无法达成一致，则可向法院提起民事诉讼，由法院依法作出公正判决。

以上是律师的法律建议，如有疑问，欢迎进一步咨询。