舅舅没有子女时，其遗产一般由配偶、父母、兄弟姐妹等亲属来继承。要是舅舅有配偶，那配偶就是第一顺序继承人，有权利继承全部遗产，或者跟其他继承人商量后按比例继承。要是舅舅的父母还在世，父母也是第一顺序继承人，同样可以参与遗产分配。要是舅舅的父母已经去世了，兄弟姐妹就成为第二顺序继承人，在没有第一顺序继承人的情况下可以继承遗产。
在法定继承方面，通常是按照平均分配的原则，但各方也可以商量确定具体的继承份额。倘若舅舅生前立下了遗嘱，把遗产指定给特定的人或组织来继承，那就得按照遗嘱执行，遗嘱继承要比法定继承更优先。
总之，具体的继承方式得依据舅舅的亲属情况以及是否有遗嘱等因素来确定，这样才能保证遗产的合法、合理分配。