公司解除劳动关系无需赔偿的情形主要有：其一，在试用期间，若劳动者被证明不符合录用条件，公司可解除劳动关系且无需赔偿。这要求公司在招聘时明确录用条件，并能提供充分证据证明劳动者未达该标准。其二，劳动者严重违反用人单位的规章制度，公司有权解除。例如严重违反考勤制度、工作纪律等。其三，劳动者严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害的，公司可解除。重大损害的认定需根据公司具体情况和规章制度确定。其四，劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的，公司可解除。其五，因劳动合同法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的，即劳动者以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使公司在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同的，公司可解除。其六，劳动者被依法追究刑事责任的，公司可解除劳动关系。包括被判处刑罚、宣告缓刑等情况。

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